Tema 7: Teoría de la probabilidad

La probabilidad

Es la medida de ocurrencia de un evento incierto. Se expresa entre 1 y 0 en porcentajes.
Ejemplo: al ingresar a un paciente, este tiene el 15% de sufrir una infección hospitalaria.
Esta estimación nos ayuda a tomar decisiones, por lo que disminuye el riesgo de equivocarnos.
Cuanto es mas probable que ocurra un evento, estará mas próximo al 100% y cuando es menos probable que ocurra un evento, se acercara mas a 1%.

Para definir la probabilidad, se tienen que tener en cuenta tres vertientes:

• Probabilidad subjetiva o personalística: mide la confianza que tiene un individuo sobre la certeza de una proposición determinada. Ejemplo: los epidemiólogos se basan en la experiencia para decir que invierno la epidemia de gripe tendrá una probabilidad del 0,0018 (180 casos por cada 100000 habitantes)
• Probabilidad clásica o 'a priori': las probabilidades se calculan de manera abstracta. Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables , y si m de esos eventos posee una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N
• Formula: P(E)=m/N 

La fórmula también se puede expresa:

La probabilidad de A=nº de resultados favorables a A/ Nº total de resultados posibles

Ejemplo: probabilidad de que salga un numero mayor que 4.

Cantidad de números que tiene un dado: 6.

Cantidad de número pares que tiene un dado: 2

P(Nº par)=2/6=0,5→ 0,333*100= 33,33 % 

• Probabilidad relativa o 'a posteriori': medida de las probabilidades de que una situación suceda  en un grupo en comparación con las probabilidades de que la misma situación suceda en otro grupo. Si un suceso es repetido una gran cantidad de veces, y si  algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la  frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a  la probabilidad de ocurrencia de E. 
• Formula: P(E)=m/n

La fórmula también se puede expresar:

Probabilidad frecuental= Nº de veces que se obtiene un resultado/Nº de repeticiones del experimento

Conceptos importantes en probabilidad: 

Eventos o sucesos

• Espacio muestral (S): es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento.
• Espacio o eventos: el subconjunto de dichos resultados.
• Evento complementario: son los resultados de un evento.  Ejemplo: cuando lanzamos una moneda al aire, solo hay dos posibles eventos complementarios, o cara o cruz. La cruz es el evento complementario de cara y viceversa.

Tipos de sucesos:

• Suceso independiente: tener el pelo rizado es un suceso independiente
• Suceso dependiente: ser hombre y tener cáncer de próstata es un suceso dependiente
• Sucesos compatibles: tiene algún suceso elemental común. Ejemplo: A=un Nº par; B= obtener un múltiplo de 3.
• Sucesos incompatibles o excluyentes:  ningún suceso elemental común. Ejemplo: A= cara B= cruz

Unión de sucesos

Es el suceso formado por todos los elementos de A y B. Es decir es una operación cuyo resultado estará compuesto de todos los eventos no repetidos.

Es decir, dados dos conjuntos A y B, la unión de A y B estaría formada por todos los conjuntos que no se repiten y que tienen en común A y B.

Se representa por A∪B

Todos los valores formados por  A y B se representa por la formula, siendo Z la parte en la que convergen ambos.

Intersección de sucesos

Es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B

Se representa por : A∩B

Ejemplo A=obtener una puntuación par; B=obtener múltiplo de 3, A∩B = 6

Reglas básicas de la teoría  de la probabilidad

• El evento siempre oscila entre 0 o 1.
• La probabilidad de que un suceso seguro ocurra es de 1 o 100%
• La probabilidad de que un suceso imposible ocurra es de 0 o 0%
• La unión de A y B es: A∪B=A+B-Z(A∩B)
• La probabilidad de un evento contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso.
• La probabilidad condicionada es la probabilidad de ocurra el suceso A si ya ha ocurrido el suceso B. Formula: P(A')= 1-P(A)

 Teorema de Bayes

Es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.

               P(B/A)*P(A)

P(A/B)= -------------------------------------

                 P(B/A)*P(A)+P(B/A')*P(A')

Siendo B es el suceso del que tenemos información previa y A son los distintos sucesos condicionados.

Distribución de probabilidad en variables discretas: Binomial y poison

Distribución binomial: es un modelo matemático para distribución teórica de variables discretas (toman un valor u otro, no son valores continuos).

Caracteristicas:

• Cuando son situaciones en las que solo existen dos posibilidades (sano/enfermo)
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los obtenidos anteriormente.
• La probabilidad del suceso A(sano) se representaría por p, y no varia de una prueba a otra. La probabilidad de A'(enfermo) es 1-p y se representaría por q.
• El experimento tiene un número n de pruebas.

Formula:

Siendo:

P: probabilidad de ocurrencia

X: numero de sucesos favorables

N: numero total de ensayos

Esta formula se utiliza en casos en los que te preguntan si al hacer un experimento hay una probabilidad p de que ocurra un suceso ¿Cual es la probabilidades que en N experimentos el suceso ocurre X veces?

Distribución de Poisson (también llamada distribución de probabilidad de casos raros)  el resultado lo presenta unavariables discretas

Se utiliza para:

• Cuando los sucesos son impredecibles.
• Es muy útil cuando la muestra n es muy grande y la probabilidad de exito p es muy pequena.
• Se utiliza cuando la probabilidad de evento se distribuye en un segmento n como por ejemplo; area, volumen o tiempo definido

Se define como la variable aleatoria discreta X , cuyos valores posibles son:1,2,3...etc, tienen distribución de Poisson con parámetro λ  y se escribe X⨆ P(λ), si su función de probabilidades:

Tipificación de los valores y su relación con la campana de Gauss 

La tipificación se puede hacer si trabajamos con variables continuas que siguen una distribución normal y tiene mas de 100 unidades.

Esto nos permite sabes si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia.

Sabemos por la forma de la curva de la campana de Gauss que:

• La media coincide con el valor más alto que alcanza la curva. Ejemplo:10
• La desviación típica 
• El 50% sera mayor que la media.Ejemplo: >10
• El otro 50% sera menor que la media. Ejemplo:<10

Campana de Gauss

Este es el resumen del tema 7. Espero que os guste. Gracias por leerme !!!!!

La película recomendada de hoy es: 

Película: Cinema paradiso
BSO